Question

函数f（x）=|4x-x2|-a恰有三个零点，则a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：函数f（x）=|4x-x²|-a恰有三个零点，即函数y=|4x-x²|的图象与y=a的图象有三个交点，作出f（x）=|4x-x²|的图象即可求得答案．

由含绝对值函数图象的作法可知，函数y=|4x-x²|的图象为y=4x-x²图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，

∴y=|4x-x²|的图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0），原来的顶点经过翻折变为（2，4），

如下图所示：

函数f（x）=|4x-x²|-a有三个零点，即函数y=|4x-x²|的图象与y=a的图象有三个交点，

由图象可知，当a=4时，f（x）=|4x-x²|的图象与y=a的图象恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．

故选C．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的作法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．