Question

若f(x)在(-∞,+∞)内处处可道,且f'(0)=1,此外,对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+2x

Answer 1

令x=y=0；可得f(x)=0

f'(x)=lim [f(x+deltax)-f(x)]/deltax

f(x+delta)=f(x)+f(delta)+2xdelta.代入上式

可得f'(x)=1+2x.

两边积分,得 f(x)=x+x^2+c f(0)=0.

所以f(x)=x+x^2