解题思路：此题应进行整数裂项：
1×4=（1×4×7+2×1×4）÷9，4×7=（4×7×10-1×4×7）÷9，…，49×52=（49×52×55-46×49×52）÷9，因此，原式=（46×49×52+2×1×4）÷9=13024．按此法裂项后再求和，即可求出结果．
1×4+4×7+7×10+…+49×52
=（1×4×7+2×1×4）÷9+（4×7×10-1×4×7）÷9+…+（49×52×55-46×49×52）÷9
=（46×49×52+2×1×4）÷9
=13024
故答案为：13024．
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．
考点点评： 此题采用了裂项消项法，先进行整数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．