Question

若直线y=-nx+4n（n∈N*）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为an（其中整点是指横、纵坐标都是

Answer 1

解题思路：由题意得到数列{a_n}是首项为6，公差为6的等差数列，求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃后除以2014得答案．

由题意，

当n=1时，a₁=3+2+1=6，

当n=2时，a₂=6+4+2=12，

当n=3时，a₃=9+6+3=18，

…

∴数列{a_n}是等差数列，

则a_n=6+6（n-1）=6n．

a₂₀₁₃=6×2013．

则[1/2014]（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）

=

1

2014×(1007×6+

1007×1006

2×12)=3021．

故选：C．

点评：

本题考点： 数列的求和；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了直线的一般式方程，考查了等差数列的前n项和，是中档题．