解题思路:
先求证四边形
AF
P
E
是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用三角形面积公式即可求得
AP
最短时的长,然后即可求出
AM
最短时的长:
在
△
ABC
中,
AB
=
6
,
AC
=
8
,
BC
=
10
,
∴
∠
BAC
=
90
∘
.
∵
P
E
⊥
AB
,
P
F
⊥
AC
,
∴
四边形
AF
P
E
是矩形
.
∴
E
F
=
A
P
.
∵
M
是
E
F
的中点,
∴
A
M
=
AP
.
根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,即
AP
⊥
BC
时,
AP
最短,同样
AM
也最短,
∴
当
AP
⊥
BC
时,由三角形面积公式得
,即
,
∴
A
P
最短时,
AP
=
4.8
∴
当
AM
最短时,
AM
=
AP
=
2.4.
故选B.
B.
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