在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.

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  • 解题思路:利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC,再利用A=120°-C及两角差的正弦可求得sin(C+30°)=1,从而可求得C,继而可判断△ABC的形状.

    由正弦定理得:2sinB=sinA+sinC,

    ∵B=60°,

    ∴A=120°-C

    ∴2sin60°=sin(120°-C)+sinC,

    整理得:

    3

    2sinC+[1/2]cosC=1,

    即sin(C+30°)=1,

    ∴C+30°=90°,C=60°,

    故A=60°,

    ∴△ABC是等边三角形.

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断;正弦定理.

    考点点评: 本题考查△的形状判断,着重考查正弦定理与辅助角公式,求得C=60°是关键,属于中档题.