解题思路:利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC,再利用A=120°-C及两角差的正弦可求得sin(C+30°)=1,从而可求得C,继而可判断△ABC的形状.
由正弦定理得:2sinB=sinA+sinC,
∵B=60°,
∴A=120°-C
∴2sin60°=sin(120°-C)+sinC,
整理得:
3
2sinC+[1/2]cosC=1,
即sin(C+30°)=1,
∴C+30°=90°,C=60°,
故A=60°,
∴△ABC是等边三角形.
点评:
本题考点: 三角形的形状判断;正弦定理.
考点点评: 本题考查△的形状判断,着重考查正弦定理与辅助角公式,求得C=60°是关键,属于中档题.