（2011•重庆二模）已知数列{an}中，对任意n

（2011•重庆二模）已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前1

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解题思路：根据递推公式a_n+2=a_n+1-a_n，分别n=n+1和n=n+3代入递推公式，求出数列的周期为T=6，并且求出每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a₁和a₂可知前2011项的和．
由题意知：∵an+2=an+1-an ，令n=n+1得，∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an再令n=n+3得：an+6=-an+3=an则此数列的周期T=6，又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2...
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：本题必须根据递推公式，利用赋值法求出此数列的周期，根据周期性和条件求出a1，然后才能求出s2011的和，对学生来说入手比较难，考查了逻辑思维能力和观察能力．