设抛物线y=ax2+bx+c过(0,4)和(2,- - 知识问答

设抛物线y=ax2+bx+c过(0,4)和(2,-2)两点,求此抛物线的方程使其在x轴上截得的线段最短.

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分别把(0,4)和(2,-2）带人抛物线可得：
c=4,b=-（2a+3）
（x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1×x2
=(4a²+9+12)/a² -16/a
=9(1/a)² - 4(1/a) +4
当1/a 取2/9 时,线段最小
故a=9/2 ,b=-12
此抛物线的方程：
y=(9/2)x² - 12x +4

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