Question

已知三角形ABC,BC=4,AC=2,AB=5,它的面积是4分之1根号231

Answer 1

设三角形的内切圆半径为r,圆心为O,连接AO,BO,CO,过O作AB,AC,BC边的高,由三角形内切圆的性质可知：作出的三条边的高都等于内切圆半径r,因此三角形ABC的面积=三角形AOB+三角形AOC+三角形BOC的面积：

4分之1根号231=2分之1倍(AB+BC+AC)r

解出：r=22分之根号231

（2）由余弦定理得：

COSA=（2倍AC乘以AB）分之 （AC的平方+AB的平方-BC的平方）,代入数据算得：

COSA=13/20

由反三角解得：角A≈49度