1.解∵C点为（0,-3
∴MC=根号[（1-0）²+（-3-m）²]=根号5,解得m=-1或-5
∵y=ax^2+bx-3=a[x+b/（2a）]²-b²/（4a）-3
∴A点为（-b/（2a）-根号(b²+12a）/2a,0）,B点（-b/（2a）+根号(b²+12a）/2a,0）
∵M点在对称轴上,
∴-b/（2a）=1,得到2a+b=0
∴A点为（1+号(b²-6a）/b,0）,B点（1-号(b²-6a）/b,0）
∴MB=根号[(1+根号（b²-6a）/b-1）²+（0+1）²]=根号5,解得d=0或-2（当m=-5时无解）
∴a=0（舍去）或1
∴m=-1,抛物线解析式为y=x²-2x-3
2.证明：根据上面可得A点（-1,0）,B（3,0),C(0,-3）,D（0,-1）,E（1,-4）
∴BC=3根号2,CE=根号2,BE=2根号5
∴BE²=CE²+BC²
∴∠BCE=90°=∠BOD
∴tan∠CBE=CE/BC=1/3
∵OD=1,BO=3
∴tan∠DBO=1/3
∵0＜∠CBE,∠DBO＜90°
∴∠CBE=∠DBO
∴△BDO∽△BCE
3.存在,为点O（0,0）