(1)
f[f(x)]=(x^2+c)^2+c
=x^4+2cx^2+c^2+c
f(x^2+1)=(x^2+1)^2+c
=x^4+2x^2+c+1
对比系数得
2c=2
c^2+c=c+1
即得c=1
f(x)=x^2+1
g(x)=x^4+2x^2+2
(2)
φ(x)=g(x)-λf(x)
=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1)
=x^4+(2-λ)x^2+1
设x^2=t
=t^2+(2-λ)t+1
对称轴t=(λ-2)/2
φ(x)在x∈(-∞,-1)内为减函数且在x∈(-1,0)内是增函数
t=x^2在x∈(-∞,0)内为减函数
由复合函数单调性
知需φ(t)在t∈(1,+∞)内为增函数且在t∈(0,1)内是减函数
即得(λ-2)/2=1
λ-2=2
λ=4