Question

焦点在直线3x-4y-12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为______．

Answer 1

解题思路：先直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点解得焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标，求出抛物线的标准方程．

∵是标准方程，∴其焦点应该在坐标轴上，

∴令x=0，y=0代入线3x-4y-12=0，解得其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）

当焦点为（4，0）时，即P=8，∴其方程为y²=16x，

当焦点为（0，-3）时，可知P=6，∴其方程为x²=-12y．

故答案为：y²=16x或x²=-12y．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，即先确定焦点的坐标再求出标准方程．