Question

已知圆C的圆心在y轴负半轴上，半径为3，且直线y+1=0与圆C相切，

Answer 1

解题思路：（1）设出圆的方程，利用直线y+1=0与圆C相切，可求圆C的方程；

（2）求出圆C与直线x-y-1=0的交点坐标，利用两点间的距离公式，求出|AB|．

（1）设圆C的方程：x²+（y-b）²=9（b＜0），

∵直线y+1=0与圆C相切，

∴|b-（-1）|=3，

∵b＜0，

∴b=-4，

∴圆C的方程：x²+（y+4）²=9；

（2）由

x2+(y+4)2＝9

x−y−1＝0，可得

x＝0

y＝−1或

x＝−3

y＝−4，

∴|AB|=

(0+3)2+(−1+4)2=3

2．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．