Question

（2012•遵义）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

Answer 1

过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，

∵OB=OA，∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∵OA是直径，

∴∠ACO=90°，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∵CE⊥OA，

∴OE=AE，OC=AC，

在Rt△OCE与Rt△ACE中，

∵

OC＝AC

OE＝AE，

∴Rt△OCE≌Rt△ACE，

∵S_扇形OEC=S_扇形AEC，

∴

OC与弦OC围成的弓形的面积等于

AC与弦AC所围成的弓形面积，

同理可得，

OC与弦OC围成的弓形的面积等于

BC与弦BC所围成的弓形面积，

∴S_阴影=S_△AOB=[1/2]×1×1=[1/2]cm²．

故选C．