高二数学的公式

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  • 向量公式:

    1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|

    2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j

    |向量OP|=根号(x平方+y平方)

    3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)

    那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

    |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

    4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

    向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

    Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

    (x1x2+y1y2)

    = ————————————————————

    根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)

    5.空间向量:同上推论

    (提示:向量a={x,y,z})

    6.充要条件:

    如果向量a⊥向量b

    那么向量a*向量b=0

    如果向量a//向量b

    那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

    或者x1/x2=y1/y2

    7.|向量a±向量b|平方

    =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

    =(向量a±向量b)平方

    三角函数公式:

    1.万能公式

    令tan(a/2)=t

    sina=2t/(1+t^2)

    cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

    tana=2t/(1-t^2)

    2.辅助角公式

    asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

    cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

    sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

    tanr=b/a

    3.三倍角公式

    sin(3a)=3sina-4(sina)^3

    cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

    tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

    4.积化和差

    sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

    cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

    cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

    sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

    5.积化和差

    sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

    cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]