解题思路:可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB,得出BE=CD,再证明四边形EBCD是梯形,这样就得到了四边形EBCD是等腰梯形.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=[1/2]∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴[AE/AB]=[AD/AC],且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=[180°−∠A/2],
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况,与此同时也考查到了全等三角形的判定方法,做题将两者结合并灵活运用有利于解此题.