(1).
由题意得
a,b为方程
x^2+x-1=0的两根
根据求根公式得
a=(-1+根号5)/2
b=(-1-根号5)/2
(2)
因为
a(n+1)=a(n)-[f(an)/f'(an)]=(a(n)^2+1)/(2a(n)+1)
且
b^2=1-b
a^2=1-a
所以
[a(n+1)-b]/[a(n+1)-a]
=(an^2-2ban+b^2)/(an^2-2aan+a^2)
=(an-b)^2/(an-a)^2
=[(an-b)/(an-a)]^2
所以
b(n+1)=ln[(an-b)/(an-a)]^2=2ln[(an-b)/(an-a)]=2bn
所以{bn)为等比数列
所以
Sn=b1（2^n-1)=[(7+3根5)/2]*(2^n-1)