(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

1个回答

  • (1)

    ;(2)

    ;(3)

    6 与

    7 共线。

    试题分析:解:(1)由

    ,得 2分

    a 2=2,b 2=1

    所以,椭圆方程为

    . 4分

    (2)由

    ,得(m 2+2)y 2+2my-1=0,

    设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),由条件可知,点

    .

    =

    |FT||y 1-y 2|=

    =

    6分

    令t=

    ,则t

    =

    =

    ,当且仅当t=

    ,即m=0

    (此时PQ垂直于x轴)时等号成立,所以

    的最大值是

    .10分

    (3)

    6 与

    7 共线 11分

    3 (x 1,-y 1),

    6 =(x 2-x 1,y 2+y 1),

    =(x 2-2,y 2) 12分

    由(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)

    =-x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2)

    =-(my 1+1)y 2-(my 2+1)y 1+2(y 1+y 2)

    =-2my 1y 2+(y 1+y 2)

    =-2m

    +

    =0,所以,

    6 与

    7 共线 16分

    点评:有关直线与椭圆的综合应用,我们通常用设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。