(1)
;(2)
;(3)
6 与
7 共线。
试题分析:解:(1)由
,得 2分
a 2=2,b 2=1
所以,椭圆方程为
. 4分
(2)由
,得(m 2+2)y 2+2my-1=0,
设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),由条件可知,点
.
=
|FT||y 1-y 2|=
=
6分
令t=
,则t
,
则
=
=
,当且仅当t=
,即m=0
(此时PQ垂直于x轴)时等号成立,所以
的最大值是
.10分
(3)
6 与
7 共线 11分
3 (x 1,-y 1),
6 =(x 2-x 1,y 2+y 1),
=(x 2-2,y 2) 12分
由(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)
=-x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2)
=-(my 1+1)y 2-(my 2+1)y 1+2(y 1+y 2)
=-2my 1y 2+(y 1+y 2)
=-2m
+
=0,所以,
6 与
7 共线 16分
点评:有关直线与椭圆的综合应用,我们通常用设而不求的方法,在求解过程中一般采取步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。