如何培养学生空间想象能力和思维逻辑能力
摘要：通过立体几何教学,让学生学会“构造”、“画图”、“转化”、“反思”.
关键词：立体几何空间想象逻辑思维
立体几何的教学对培养学生的空间想象能力,具有独特而显著的作用,空间想象能力与学生的知识水平、逻辑思维能力的强弱都有密切的关系.但由于空间想象能力是比较复杂、抽象的思维过程,想象能力从二维到三维的拓展难度较大,所以学生普遍反映“几何比代数难学”,那么在本章教学中.如何对学生进行学法指导,使他们能尽快更好学好立体几何.我结合自己的教学实践.谈几点看法：
一、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力
从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中,学生往往不易建立空间概念,在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型,为了化解这一难点,最有效的办法是引导学生制造模具,手脑并用,实物演示,化抽象为直观.
为了让学生对几何体及其各元素关系获得清晰的直观印象,除过用多媒体演示外,指导学生制造许多常用的小型学具,如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型,学生可以通过眼看、手模、脑想,直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离,还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形,并对其进行变化训练,以此来提高学生的形象思维能力.例如：
1三个面在空间中的各种位置情况,可以用硬纸片作模型摆出各种不同的可能空间位置.
2侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否正棱锥,可以用硬纸片制作棱锥.
3学习三垂线定理时,引导学生用三角板构造垂线、斜线、射影.
二、让学生学会“画图”,通过画图提高对空间图形的理解和认识能力
立体几何的研究对象是空间图形,为了研究的方便,我们需要把空间图形画在纸上或黑板上,由于纸和黑板的表面可以看作是平面,于是就要学习空间图形的直观图的画法.画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识,加强对立体图形的性质理解,借助图形推理论证,也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯.在教学的全过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法,有计划提高学生的绘图能力,例如,画出三个平面把空间分成几部分的各种图形.实践证明,较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱,逻辑推理论证的追求,而且促使他们进一步掌握几何图形的本质特征,达到图形与推理相互渗透,相互促进的理想效果.
三、让学生学会“转化”,在转化中提高逻辑思维能力
转化思想是一个极其重要的数学思想,在立体几何中这一思想显得尤为重要,它是学好本章的关键所在.本章的转化思想主要体现在以下几个方面：
1、文字语言、图形语言、符号语言的互相转化.本章出现的定理和性质都是以文字形式给的,证明之前必须先把它们转化为图形语言,再转化为符号语言,这是一种学习立体几何的基本功训练,不可等闲视之.
2、空间问题与平面问题的互相转化.处理立体几何问题,往往转化为平面问题来解决,要注意积累转化手段,例如通过截面、展开、射影等手段,将空间中分散的条件集中到同一平面上来.
3、“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化.立体几何问题的有关证明中,“面面垂直”通常转化为“线面垂直”,而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”,“线面距离”、“面面距离”通常转化为“点面距离”.倘若教师在教学中,经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下,学生的“转化”能力必将得到提高,从而使他们在不知不觉中提高逻辑思维能力.
四、让学生学会“反思”,通过反思优化思维品质
立体几何与平面几何有着密切的联系.立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理公式法则在空间中的推广,处理问题的思想方法有许多相似之处,但必须注意这两者之间又有着明显的区别,有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用,如果仅凭平面几何的经验,用平面几何的结论套用到空间中的物体,有时会产生错误.例如,
在平面几何中命题1“若a⊥b,b⊥c则b//c”；2“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”都为真命题,但在立体几何中未必是真命题.因此,平面几何的定义定理对空间图形需要经过证明才能应用.
学习是一个由“不知”到“知”,又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,运用直观手段,通过展示模型和教师制作的几何课件,引导学生观察,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图,并借助图形进行推理论证,帮助学生逐步形成空间概念,有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力.