解题思路：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，进而得到AC=AG，GF=CF，再证明DF是△CBG的中位线，可得DF∥AB，DF=[1/2]BG，进而得到①③正确；然后延长AD到M使AD=DM，证明△ADC≌△MDB可得BM=AC，再利用三角形的三边关系可得答案．
延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
∵
∠GAF＝∠CAF
AF＝AF
∠AFG＝∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF∥AB，
故①正确；
∵DF是△CBG的中位线，
∴DF=[1/2]BG=[1/2]（AB-AG）=[1/2]（AB-AC），
故③正确；
延长AD到M使AD=DM，
在△ADC和△MDB中
AD＝DM
∠ADC＝∠MDB
DB＝CD，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM=AC，
∵AB-BM＜AM＜AB+BM，
∴AB-AC＜AM＜AB+AC，
∴[1/2]（AB-AC）＜AD＜[1/2]（AB+AC）．
故④正确，
故答案为：①③④．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了三角形中位线，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出辅助线．