Question

[2013·重庆高考]已知函数f(x)＝ax 3 ＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log 2 10))＝5，则

Answer 1

C

∵f(x)＝ax ³＋bsinx＋4，　①

∴f(－x)＝a(－x) ³＋bsin(－x)＋4，

即f(－x)＝－ax ³－bsinx＋4，　②

①＋②得f(x)＋f(－x)＝8，　③

又∵lg(log ₂10)＝lg(

)＝lg(lg2) ^－1＝－lg(lg2)，

∴f(lg(log ₂10))＝f(－lg(lg2))＝5，

又由③式知

f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，

∴5＋f(lg(lg2))＝8，

∴f(lg(lg2))＝3.故选C.