Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别 a=2根号3,c=2 1+tgA/tgB=2c/b,求三角形ABC的面积S

Answer 1

（1）根据正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以

(b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA

∵a=2根号3,A＝2／3π,且sinB＋sinC＝1

∴b+c=2根号3/sin(2／3π)=4

（2）根据余弦定理有b²+c²-a²=2*b*c*cosA,所以

b²+c²-2*b*c*cosA=a²

∵a=2根号3,A＝2／3π

∴b²+c²+bc=12

解（1）和（2）的方程组得b=c=2

（3）△ABC的面积=bcsinA/2=2*2*sin(2／3π)/2=根号3