Question

平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A1，B1，C1，D1所确定的平面a外，且AA1，BB1，CC1

Answer 1

解题思路：由已知中，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁互相平行，四边形A₁B₁C₁D₁为平行四边形，由面面平行的第二判定定理，可得平面AA₁B₁B∥平面CC₁D₁D，进而由面面平行的性质定理得到AB∥CD，同理AD∥BC，进而得到答案．

证明：∵AA₁∥CC₁，A₁B₁∥C₁D₁，AA₁，A₁B₁⊂平面AA₁B₁B，CC₁，C₁D₁⊂平面CC₁D₁D，AA₁∩A₁B₁=A₁，

∴平面AA₁B₁B∥平面CC₁D₁D，

又由平面ABCD∩平面AA₁B₁B=AB，平面ABCD∩平面CC₁D₁D=CD，

故AB∥CD，

同理AD∥BC，

故ABCD是平行四边形．

点评：

本题考点： 平面的基本性质及推论．

考点点评： 本题考查的知识点是面面平行的判定定理和性质定理，熟练掌握面面平行的几何特征，判定方法和性质是解答的关键．