Question

已知命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，命题q：方程x2m2+1+y2(m−1)2＝1表示焦点在

Answer 1

解题思路：命题p正确，由△＞0可求得m的取值范围；命题q正确，亦可求得实数m的取值范围，利用p∧q为假命题，p∨q为真命题即可求得答案．

∵命题P：曲线y=x²+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，

∴△=（m-1）²-4=m²-2m-3＞0，

∴m＞3或m＜-1；

∵命题q：

x2

m2+1+

y2

(m−1)2=1表示焦点在y轴上的椭圆，

∴（m-1）²＞m²+1，

∴m＜0．

∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，

∴p真q假，或p假q真．

即

m＞3或m＜−1

m≥0或

−1≤m≤3

m＜0，

∴m＞3或-1≤m＜0．

∴实数m的取值范围为[-1，0）∪（3，+∞）．

点评：

本题考点： 复合命题的真假；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查复合命题的真假，分别求得命题p正确时实数m的取值范围与命题q正确时实数m的取值范围是关键，也是难点，属于中档题．