Question

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点．

Answer 1

证明：(1)延长DF交AB于G,∠ADG=∠ACB=90°

∴DG∥BC 因为AC=BC DE=DF

∴△ADG和△ACB、△DEF都是等腰直角三角形,

因为AD=DC

∴DC=DG 又DE=DF

∴DE-DE=DG-DF⇒EC=FG

因为∠DEF=∠DGA=45°

∠CEF=∠FGH=135°

又CF⊥FH

∴∠GFH=∠ECF(同为∠CFD的余角)

∴△ECF≅△GFH(AAS)

∴CF=FH

(2)EF=FH

设AB交DE于G,证CE=GF ∠CEF=∠FGH=45°

∠HFG=90°+∠DFC

∠FCE=90°+∠BCF

因为DF∥BC

∴∠DFC=∠BCF

∴∠HFG=∠FCE

∴△HFG≅△FCE

∴EF=FH