解题思路：根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到∠A=60°，由于AD=AE，根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形；所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，所以②正确．
故选C．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都等于60°；有两个内角都等于60°的三角形为等边三角形；顶角为60°的等腰三角形是等边三角形．