Question

问个数学题,关于半圆的已知AB是半圆O直径,弦CD平行AB,AB=10,CD=6,是AB延长线上一点,BE=3分之10,

Answer 1

分析：位置关系只能有两种：相割或相切（因D在圆上了）.若相切,连接OD,则∠ODE=90度.

连接OC,过O作CD的垂线OF,在△ODF中,DF=1/2*6=3,OD=5,故高OF=4；

△OCD的面积S=1/2*CD*OF=1/2*6*4=12.

梯形CDEO的面积=1/2*（CD+BE）*OF=（6+10/3）*2=56/3.

则△ODE的面积S=梯形CDEO的面积-△OCD的面积=56/3-12=20/3.

过D作AE的垂线DG,则OG=3,若∠ODE=90度,则OD平方=OG*OE,事实上,25≠3*10/3,故相割.