由题设a=2k,b=√6k,c=(√3+1)k
由余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[4k²+(4+2√3)k²-6k²]/[2·2(√3+1)k²]
=[(4+4+2√3-6)k²]/[4(√3+1)k²]
=1/2
∴ B=π/3
由正弦定理
sinA：sinB=sinA：sin(π/3)=2k：√6k
解得
sinA=√2/2
又 a=2k＜b=√6k
∴ A=π/4,C=π-A-B=5π/12
于是
S△ABC
=(1/2)acsinB
=(1/2)[2(√3+1)k²](√3/2)
=(3/2)(√3+3）
解得
k=3/2
综上
A=π/4,B=π/3,C=5π/12,a=3,b=(3√6)/2,c=3(√3+1)/2