Question

（2014•河池一模）已知函数f（x）=loga（x+[3/a]）（a＞0且a≠1）恒过点（2，1），则f（x）=-2x

Answer 1

解题思路：把点（2，1）带入函数f（x）求得a，进而利用数形结合的思想，分别画出对数函数和抛物线的图象，观察交点的个数．

依题意知f（2）=log_a（2+[3/a]）=1，

∴2+[3/a]=a，解a=3或-1（舍去），

则f（x）=log₃（x+1），

要求f（x）=-2x²-3x+2解的个数，即看函数f（x）与y=-2x²-3x+2图象的交点的个数，如图

抛物线与对函数函数图象只有一个交点，

即f（x）=-2x²-3x+2的解的个数1，

故选C．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查了对数函数和抛物线图象和基本性质．利用数形结合思想对于解决非常规方程，常有较好的效果．