(1)
an·a(n+1)=-q^n,令n=1,得a1·a2=-q
a1=2≠0,又已知a2≠0,因此q≠0
a2=-q/a1=-q/2
an·a(n+1)=-q^n
a(n+1)·a(n+2)=-q^(n+1)
[a(n+1)·a(n+2)]/[an·a(n+1)]=a(n+2)/an=q,为常数
数列奇数项是以2为首项,q为公比的等比数列,偶数项是以-q/2为首项,q为公比的等比数列
a(2n-1)=2×q^(n-1) an=2×q^[(n-1)/2]
a(2n)=(-q/2)×q^(n-1)=(-1/2)q^n an=(-1/2)q^(n/2)
写成统一的形式：
an=(-1)ⁿ·(-1/2)^[(-1)ⁿ]·q^[(2n-1+(-1)ⁿ)/4]
(2)
S(2n)=2·(1-qⁿ)/(1-q) +(-q/2)·(1-qⁿ)/(1-q)
=(2- q/2)·(1-qⁿ)/(1-q)
=(4-q)(1-qⁿ)/(2-2q)
|q|+∞,q->0 1-q->1
q为常数,4-q,2-2q为常数
limS(2n)=(4-q)/(2-2q)
(4-q)/(2-2q)