解题思路：根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．
∵坐标平面上，有一线性函数过（-3，4）和（-7，4）两点，
∴该函数图象是直线y=4，
∴该函数图象经过第一、二象限．
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．