Question

│x-1│+│x-2│+│x-3│+……＋│x-617│的最小值是多少?请写出原因.

Answer 1

把这道题划归成：在数轴上找一点,它到1,2,3...617点的距离之和最小,求这个最小值.从几何直观就可以看出,x应该落在区间[1,617]上.这时,把1-617这617个数两两配对（中间剩下一个309无法配对）,|x-1|+|x-617|=616,|x-2|+|x-616|=614,.,|x-308|+|x-310|=2,这些值是不随x的位置变化而改变的,因此,x=309时,原式有最小值,最小值为：

S=2+4+6+...+616=(2+616)*308/2=95172