已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)时,
f(x)>0,当x∈(-2,0)时,f(x)0,当x∈(-2,0)时,f(x)0,2a=b
又不等式f(x)≥(a-1)x-1恒成立
f(x)=ax^2+bx=ax^2+2ax>=ax-x-1==> ax^2+(a+1)x+1>=0
∴(a+1)^2(a-1)^2>=0==>a1=1,a2=-1(舍)
∴f(x)=x^2+2x
(Ⅱ)解析：∵函数F(x)=tf(x)-x-3,(t≥0)
当t=0时,F(x)=-x-3,为直线,在定义域内单调减
∴F(x)在x∈[-1.5,2]时的最大值为H(t)= F(-3/2)=3/2-3=-3/2；
当t>0时,F(x)=tx^2+(2t-1)x-3,为开口向上的抛物线
F(-3/2)=3t/4-3/2,F(2)=8t-5
∴F(x)在x∈[-1.5,2]时的最大值H(t)=max(F(-3/2),F(2))
令3t/4-3/2>=8t-5==>0