1.证明：
因为bn,a（n+1）,b（n+1）成等比数列,所以[a（n+1）]²=bnxb（n+1）(n∈N*)
a（n+1）=√[bnxb(n+1)]
所以an=√[bnxb(n-1)] (n≥2)
因为an,bn,a(n+1)成等差数列,所以2bn=an+a(n+1) (n∈N*)
所以2bn=√[bnxb(n-1)]+√[bnxb(n+1)]=√bn[√b(n-1)+√b(n+1)] (n≥2)
2√bn=√b(n-1)+√b(n+1) （n≥2）
所以数列{√bn}是等差数列.
因为a1=10,a2=15,所以2b1=a1+a2=25,b1=25/2,√b1=5√2/2
因为an=√[b(n-1)xbn],(n≥2),所以a2=√b1√b2,√b2=a2/√b1=3√2
所以d=√b2-√b1=√2/2,所以√bn=5√2/2 +(n-1)(√2/2)=2√2+√2n/2
所以bn=(2√2+√2n/2)²=n²/2+4n+8(n≥2)
因为当n=1时,解得b1=25/2,所以bn=n²/2+4n+8(n∈N*)
an=√bnxb(n-1)=√(2√2+√2n/2)²[2√2+√2(n-1)/2]²
=(2√2+√2n/2)[2√2+√2(n-1)/2]
=8+2n+2(n-1)+n(n-1)/2
=n²/2+7n/2+6 (n≥2)
因为当n=1时,解得a1=10,所以an=n²/2+7n/2+6 (n∈N*)
因为Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)(n∈N*),2aSn