Question

线性代数 高手请进设A ,B为n阶正定矩阵,且AB=BA.求证：AB也是正定矩阵

Answer 1

因为A,B正定,所以A^-1=A*(A的转置矩阵）,B^-1=B*

(AB)^-1=B^-1A^-1=B*A*=(AB)*

所以AB也正定.