(1)
证：
Sn=a(1-an)/(1-a)
Sn-1=a[1-a(n-1)]/(1-a)
an=Sn-Sn-1=[a/(1-a)][a(n-1)-an]
(1-a)an=a[a(n-1)-an]
an=a×a(n-1)
an/a(n-1)=a,为定值
数列{an}是以a为首项,a为公比的等比数列.
通项公式为an=a^n
(2)
bn=anlg|an|=a^n×nlg|a|
a=2代入
bn=2^n×nlg2
Tn=lg2(2^1×1+2^2×2+2^3×3+...+2^n×n)
令Sn=2^1×1+2^2×2+2^3×3+...+2^n×n
则2Sn=2^2×1+2^3×2+2^4×3+...+2^n×(n-1)+2^(n+1)×n
Sn-2Sn=-Sn=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n-2^(n+1)×n
=2(2^n-1)/(2-1)-2^(n+1)×n
=2^(n+1)-2-2^(n+1)×n
=(1-n)2^(n+1)-2
Sn=(n-1)2^(n+1)+2
代入Tn
Tn=lg2[(n-1)2^(n+1)+2]