Question

一道不定积分问题 见补充~答案是1/3 我自己按公式算老算出-1/3 不知哪里出错~

Answer 1

答：

先计算不定积分

∫x*3e^(-3x) dx

=∫ -x e^(-3x) d(-3x)

=∫ -x d[e^(-3x)]

=-xe^(-3x)+∫ e^(-3x) dx

=-xe^(-3x)-(1/3)e^(-3x)+C

所以定积分=(0→+∞) [-xe^(-3x)-(1/3)e^(-3x)]

=lim(x→+∞) (-x-1/3) /e^(3x) -(0-1/3)

=lim(x→+∞) -1/[3e^(3x)] +1/3

=0+1/3

=1/3