圆部分4)AB是半圆O的直径,点E是半圆上一个动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂

2个回答

  • 1.连接AD,则AD⊥BC

    又BD=DC

    所以AB=AC

    三角形ABD为直角三角形

    所以角ABC=角ACB〈90

    三角形ABC为锐角三角形

    2.角ACB=角AEB

    三角形CBF和三角形EBD是直角三角形

    角ACB+角CBF=90

    角AEB+角EBD=90

    所以角CBF=角EBD

    所以角BGE=角BEG

    所以DG=DE

    3.三角形AHD和三角形CBD都是直角三角形

    ∠EAB+∠EBA=90

    ∠BCD+∠ABE=90

    所以∠BAE=∠BCD

    所以三角形AHD与三角形CBD相似

    设BD=x

    因为AB是⊙O的直径,CD=AB=2,点E是半圆上一动点

    故:OA=OB=1,∠AEB=90度

    故:OD=1-x,AD=2-x

    因为CD⊥AB

    故:∠EAB=∠C=90度-∠B

    故:tan∠EAB = HD /AD=tan∠C=BD/CD(或根据△AHD∽△CBD得出HD /AD = BD/CD)

    故:HD= x(2-x)/2

    故:根据勾股定理:HO²=OD²+DH²=(1-x)²+[ x(2-x)/2]²

    = (x^4-4x³+8x²-8x+4)/ 4

    = (x²-2x+2)²/4

    故:HO=( x²-2x+2)/2

    故:HD+HO= x(2-x)/2+( x²-2x+2)/2=1