Question

如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=6

Answer 1

证明：过点B作BM⊥AE于M,BN⊥CD于N

∵正△ABC、正△BDE

∴AB＝BC,BD＝BE,∠ABC＝∠DBE＝60

∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE,∠CBD＝∠DBE+∠CBE

∴∠ABE＝∠CBD

∴△ABE≌△CBD （SAS）

∴AE＝CD,S△ABE＝S△CBD

∵BM⊥AE,BN⊥CD

∴S△ABE＝AE×BM/2,S△CBD＝CD×BN/2

∴AE×BM/2＝CD×BN/2

∴BM＝BN

∴BH平分∠AHD