Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EF

Answer 1

解题思路：取棱B₁B上的中点M，根据正方形证得B₁F⊥C₁M，根据线面垂直的判定定理证得B₁F⊥平面D₁C₁M，从而得到D₁M⊥B₁F，而EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F，再根据线面垂直的判定定理即可证得D₁M⊥平面EFB₁．

如图

M为棱B₁B上的中点，

∵B₁F⊥C₁M，D₁C₁⊥B₁F，D₁C₁∩C₁M=C₁
∴B₁F⊥平面D₁C₁M，D₁M⊂平面D₁C₁M

∴D₁M⊥B₁F，EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F

∴D₁M⊥平面EFB₁．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．