解题思路：（1）把A（-4，0）、B（0，4）分别代入抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l，求出b，c，k，l的值即可；
（2）因为抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与抛物线y2关于y轴对称，A（-4，0），所以可求出c的值，进而求出a的值，问题得解；
（3）设点p（m，-m2+3m+4），Q（m，-m+4），（0＜m＜4），所以PQ=（-m2+3m+4）-（-m+4）=-m2+4m，所以正方形PQMN的周长=4PQ=-4（m-2）2+16（0＜m＜4），利用二次函数的性质即可得到当m为何值时，正方形PQMN的周长最长；
（4）存在，当以PQ为边时，要使四边形EFQP是平行四边形，需满足EF∥PQ，EF=PQ；以PQ为边时，要使四边形FEQP是平行四边形，需满足EF∥PQ，EF=PQ，进而求出点F的坐标．
（1）∵已知抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l交于A（-4，0）、B（0，4），
∴
−16−4b+c＝0
c＝4，
−4k+l＝0
l＝4．
∴b=-3，k=1．
∴y1=-x2-3x+4；AB：y=x+4；
（2）∵抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与抛物线y2关于y轴对称，A（-4，0），
∴C（4，0），a=-1．
设y2=-x2+nx+c（a≤O），由于y2过点C（4，0），
∴-16+4n+4=0，
解得：n=3，
∴y2=-x2+3x+4（a≤O）；
（3）∵直线BC：y=kx+b过点C（4，0），B（0，4），
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
设点p（m，-m2+3m+4），Q（m，-m+4），（0＜m＜4），
∴PQ=（-m2+3m+4）-（-m+4）=-m2+4m，
∴正方形PQMN的周长=4PQ=-4（m-2）2+16（0＜m＜4），
∴当m=2时，周长最长；
（4）存在，理由如下：
当m=1时，yP=6，yQ=3，
∴P（1，6），Q（1，3），PQ=yP-yQ=6-3=3，
以PQ为边时，要使四边形EFQP是平行四边形，需满足EF∥PQ，EF=PQ．
设点E（n，-n2-3n+4），F（n，n+4）（n≤0），
∴EF=（-n2-3n+4）-（n+4），
∴-n2-4n=3，
∴n=-1或-3，
∴F1（-1，3），F2（-3，1），
以PQ为边时，要使四边形FEQP是平行四边形，需满足EF∥PQ，EF=PQ．
∴EF=（n+4）-（-n2-3n+4）=n2+4n，
∴n2+4n=3，
∴n=-2-
7或-2+
7（舍去）．
∴F3（-2-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键．