Question

已知S=12-22+32-42+…[phone]+20072，则S除以2005的余数是______．

Answer 1

解题思路：由已知S=1²-2²+3²-4²+…[phone]+2007²，可以得出S=-（2²-1²）-（4²-3²）-（6²-5²）-（8²-7²）-…-（2006²-2005²）+2007²，⇒S=-（3+7+11+15+…+4011）+2007²，不难发现3，7，11，15…4011，是公差为4的等差数列其中4011为1003项，即而求出S．

S=-（2²-1²）-（4²-3²）-（6²-5²）-（8²-7²）-…-（2006²-2005²）+2007²=-（3+7+11+15+…+4011）+2007²=-（3+4011）×1003/2+2007²=-2007×1003+2007²=2007×1004．那么S/2005=[2007×1004/2005]=

(2005+2)×1004

2005=[2005×1004/2005]+[2008/2005]

故：S除以2005的余数是3．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了学生分析、归纳发现规律专题的解题能力，采用试求方法得出一等差数列，也是关键．