平面上若干个点中没有三点在一条直线上,现将每两点连 - 知识问答

平面上若干个点中没有三点在一条直线上,现将每两点连成一条线段,共有28条.求点的个数

2个回答

设共有N个点
因为任意三个点不共线
所以每个点可以和其它N－1个点连接,即每个点可连N－1条线段
所以N个点可以连接N(N－1)条线段
由于每条线段都重复计算了两次
（比如线段AB,在计算过A点和过B点线段时各计算了一次）
所以总条数是：N(N－1)/2
（这个就是平面上N个点连接线段最大数目的一般性的计算公式）
由本题题意得：N(N－1)/2＝28
即：N^2－N－56＝0
解得：N＝8,N＝－7（不合题意,舍去）
所以共有八个点.
江苏吴云超祝你学习进步

相关问题