如图.已知M是正方形ABCD的边AB上的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于N.求证：MD=MN

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  • 证明:取AD边中点E,连接ME∵AM=AE∠A=90°∴△AME是等腰直角三角形∴∠AEM=45°∴∠DEM=135°在△DME和△BMN中∠DEM=∠MBN=135°DE=MB∵MN⊥DM∴∠DMN=90°∴∠BMN+∠AMD=90° ∠ADM=90-∠AMD=∠BMN ∴△DME≌△BMN∴MD=MN

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