Question

o为等边三角形ABC内一点,已知OA=6,OB=8,OC=10,求三角形ABC的面积

Answer 1

以OA为边向△ABC外作一等边△AOE(E点在AB边外),连结BE,可知：∠BAE+∠OAB=∠BAC=∠OAE=∠CAO+∠OAB=60°,所以：∠BAE=∠CAO；AB=AC,AE=AO,因此,△BAE≌△CAO；则：BE=CO=10,

在△BOE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为：6²+8²=10²

所以,△BOE是一个以∠BOE为直角的直角三角形,所以：∠AOB=∠AOE+∠BOE=60°+90°=150°,

在△ABO中,由余弦定理得：

AB²=OA²+OB²-2×OA×OB×cos∠AOB

=6²+8²-2×6×8×cos150°

=100+48√3

所以

面积=1/2*AB²×sin60°=1/2(100+48√3 )×（√3/2）=36+25√3.