解题思路：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+
p/2
＝
7
2]，由此能求出抛物线方程和P点坐标．
（2）设
C(
y
1
2
2
，
y
1
)
，
D(
y
2
2
2
，
y
2
)
，则直线CD的方程为
y＝
2
y
1
+
y
2
x+
y
1
y
2
y
1
+
y
2
，由PC⊥PD，得y1y2=-8-2（y1+y2），代入直线CD，得
y+2＝
2
y
1
+
y
2
(x−4)
，由此知直线CD过定点（4，-2）．
（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+[p/2＝
7
2]，
∴p=1，
∴抛物线方程为：y2=2x，
此时P点坐标为（2，2）．
（2）设C(
y12
2，y1)，D(
y22
2，y2)，
则直线CD的方程为：y−y2＝
2
y1+y2(x−
y22
2)，
即：y＝
2
y1+y2x+
y1y2
y1+y2，
∵PC⊥PD，∴[4
(y2+2)(y1+2)＝−1，
∴y1y2=-8-2（y1+y2），
代入直线CD，得y＝
2
y1+y2x−
8
y1+y2−2，
即：y+2＝
2
y1+y2(x−4)，
∴直线CD过定点（4，-2）．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
1年前
2
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