（1）∵ f(x)=cos(2x-
π
3 )+2sin(x-
π
4 )sin(x+
π
4 )
=
1
2 cos2x+
3
2 sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=
1
2 cos2x+
3
2 sin2x+si n 2 x-co s 2 x =
1
2 cos2x+
3
2 sin2x-cos2x
= sin(2x-
π
6 )
∴周期T=
2π
2 =π
由 2x-
π
6 =kπ+
π
2 (k∈Z)，得x=
kπ
2 +
π
3 (k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为 x=kπ+
π
3 (k∈Z)
（2）∵ x∈[-
π
12 ，
π
2 ] ，∴ 2x-
π
6 ∈[-
π
3 ，
5π
6 ] ，
因为 f(x)=sin(2x-
π
6 ) 在区间 [-
π
12 ，
π
3 ] 上单调递增，在区间 [
π
3 ，
π
2 ] 上单调递减，
所以当 x=
π
3 时，f（x）取最大值1，
又∵ f(-
π
12 )=-
3
2 ＜f(
π
2 )=
1
2 ，当 x=-
π
12 时，f（x）取最小值 -
3
2 ，
所以函数f（x）在区间 [-
π
12 ，
π
2 ] 上的值域为 [-
3
2 ，1] ．