Question

已知函数f(x)=ax2-(a 2)x lnx,（1）当a=1时,求函数极值点

Answer 1

答：

f(x)=ax^2-(a+2)xlnx

a=1时,f(x)=x^2-3xlnx,x>0

求导：

f'(x)=2x-3lnx-3

再次求导：

f''(x)=2-3/x

解f''(x)=2-3/x=0得：x=3/2

当0

x>3/2时,f''(x)>0,f'(x)是增函数

x=3/2时,f'(x)取得最小值f'(3/2)=3-3ln(3/2)-3=-3ln(3/2)<0

所以：f'(x)=0存在两个零点,见下图

所以：f(x)存在两个极值点