Question

已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,点F在CD上,且FC=四分之一CD.

Answer 1

证明：

因为四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等

所以四边形ABCD是正方形

因为E是BC的中点,

所以BE/BC=BE/AB=1/2,

因为FC=四分之一CD

所以CF/EC=(CD/4)/(BC/2)=1/2

所以BE/AB=CF/EC

又∠B=∠C=90

所以△ABE∽△ECF

所以∠BAE=∠CEF,

因为∠BAE+∠AEB=90,

所以∠AEB+∠CEF=90

即∠AEF=180-(∠AEB+∠CEF)=90,

所以△AEF是直角三角形