解题思路：因为|a|与1的大小关系决定了|a|与|[1/a]|的大小关系，所以要分①a＞1或-1＜a＜0，②a=0，③0＜a＜1或a＜-1等情况讨论．
当a＞1时，a＞[1/a]；
当a=1时，a=[1/a]；
当0＜a＜1时，a＜[1/a]；
当a=0时，[1/a]不存在，没法比较；
当-1＜a＜0时，a＞[1/a]；
当a=-1时，a=[1/a]；
当a＜-1时，a＜[1/a]；
综上所得：当a＞1或-1＜a＜0时，a＞[1/a]；
当a=±1时，a=[1/a]；
当a=0时，[1/a]不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜-1时，a＜[1/a]．（12分）
点评：
本题考点： 实数大小比较．
考点点评： 此题考查了a与[1/a]之间的大小．此题是一道经典题目，既考查了分类讨论思想，又考查了对分式的值的理解，有一定难度，讨论时要全面、准确．